Question

设数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1-a_n}是等差数列，{b_n-2}是等比数列，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用累加法可得an，注意考虑n=1情况；先利用等比数列通项公式求bn-2，然后可得bn；
（2）利用分组求和法可得答案；
【解析】
（1）因为 {an+1-an}是等差数列，
所以a2-a1=-2，a3-a2=-1，a4-a3=0，…，an-an-1=n-4，
以上各式相加得，an-a1=，即an=6+（n≥2），
又a1=6，所以an=6+；
b1-2=4，b2-2=2，所以公比为，
所以=23-n，故；
（2）Sn=b1+b2+b3+…+bn=2n+=2n+8-23-n．