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高中数学试题
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在R上定义运算:x⊗y=x(1-y),若∃x∈R使得(x-a)⊗(x+a)>1成...
在R上定义运算:x⊗y=x(1-y),若∃x∈R使得(x-a)⊗(x+a)>1成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-
)∪(
,+∞)
B.(-
,
)
C.(-
,
)
D.(-∞,-
)∪(
,+∞)
先利用定义把(x-a)⊗(x+a)整理成-(x-)2+a2-a+,即把原不等式转化为 a2-a+<1恒成立来求a即可. 【解析】 由题知(x-a)⊗(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a=-(x-)2+a2-a+. ∴不等式(x-a)⊗(x+a)>1对任意实数x都成立转化为-(x-)2+a2-a+>1对任意实数x都成立, 即 a2-a+>1恒成立, 解可得a<-或a>. 故选A.
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考点分析:
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试题属性
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难度:中等
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