设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，，sinA=4sinB．...

设三角形ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c， manfen5.com 满分网

，sinA=4sinB．
（1）求b边的长；
（2）求角C的大小．

（1）由正弦定理列出关系式，将a的值，及sinA=4sinB代入，即可求出b的值；（2）由余弦定理表示出cosC，将a，b及c的值代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解析】（1）由正弦定理得：bsinA=asinB，…（3分）又a=4，sinA=4sinB， ∴4bsinB=4sinB，即4sinB（b-1）=0，又sinB≠0，则b=1；…（6分）（2）由余弦定理得：cosC===，…（9分）又0＜C＜180°， ∴C=60°．…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等