Question

在测量学中，把斜坡的坡面与水平面所成二面角的大小叫做坡角．若要将坡长为100m、坡角为45°的坡面，改造成坡角为30的坡面，则坡底要伸长    m．

Answer

由题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据AC求出AB与BC的长，在直角三角形ABD中，由AB与tanD，利用锐角三角函数定义求出BD的长，根据BD-BC即可求出CD的长，即为坡底伸长的距离．
【解析】
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，AC=100m，
∴△ABC为等腰直角三角形，BC=ACcos45°=100×=50（m），
∴AB=BC=50（m），
在Rt△ABD中，∠D=30°，AB=50，
∴BD===50（m），
则CD=BD-BC=50（-）m，即坡底要伸长50（-）m．
故答案为：50（-）