Question

已知数列{b_n}前n项和为S_n，且b₁=1，b_n+1=S_n．
（1）求b₂，b₃，b₄的值；
（2）求{b_n}的通项公式；
（3）求b₂+b₄+b₆+…+b_2n的值．

Answer

（1）由b1=1，bn+1=Sn．分别令n=1，2，3可求
（2）由题意可得bn+1=Sn．bn=Sn-1（n≥2），两式相减，结合等比数列的通项公式可求
（3）由（2）可得b2，b4，b6…b2n是首项为，公比的等比数列，结合等比数列的 求和公式可求
【解析】
（1）b2=S1=b1=，b3=S2=（b1+b2）=，b4=S3=（b1+b2+b3）=．
（2）∵bn+1=Sn．
∴bn=Sn-1（n≥2）
两式相减可得，bn+1-bn=bn，
∴bn+1=bn，
∵b2=，
∴bn=• （n≥2）
∴bn=．
（3）b2，b4，b6…b2n是首项为，公比的等比数列，
∴b2+b4+b6+…+b2n
=
=[（）2n-1]．