Question

已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为α，求证：．

Answer

作出函数f（x）=|sinx|的图象，利用函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个交点，确定切点坐标，然后利用三角函数的关系式证明等式．
【解析】
作出函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）的图象，如图所示，要使两个函数有且仅有三个交点，
则由图象可知，直线在（）内与f（x）相切．设切点为A（α，-sinα），
当x∈（）时，f（x）=|sinx|=-sinx，
此时f'（x）=-cosx，x∈（）．
所以，即α=tanα，
所以=
===．
所以等式成立．