函数g（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围．

函数g（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围．

求导数，得g'（x）=3ax2-1．由题意g'（x）≤0在（-∞，+∞）内恒成立，即不等式3ax2≤1在（-∞，+∞）内恒成立，因此对a的正负加以，即可得到满足条件的实数a的取值范围．【解析】求导数，得g'（x）=3ax2-1 ∵g（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数， ∴g'（x）≤0在（-∞，+∞）内恒成立，即3ax2-1≤0在（-∞，+∞）内恒成立，变形得3ax2≤1 当a＞0时，3ax2没有最大值，3ax2≤1不能恒成立；当a≤0时，3ax2≤0，可得3ax2≤1恒成立因此实数a的取值范围是（-∞，0] 故答案为：（-∞，0]

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为．（用数字作答）查看答案

在（2x²+

）⁶的二项展开式中，常数项是．查看答案

若

，则n等于．查看答案

已知函数y=f（x）在R上可导，满足xf′（x）＞-f（x），若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．af（b）＞bf（a）
B．af（a）＞bf（b）
C．af（b）＜bf（a）
D．af（a）＞bf（b）
查看答案

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等

函数g（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围 ．

函数g（x）=ax3-x在（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围．