利用积的导数的运算法则求函数的导数,利用二次函数的图象和性质进行判断即可.
【解析】
因为(a∈R且a≠0),
所以f'(x)=x2+2ax+(a2-1)=(x+a-1)(x+a+1),则对应二次函数的图象开口向上,对应方程的两个根为1-a和-1-a.
所以不是第二个图象.
因为a≠0,所以f'(x)=x2+2ax+(a2-1)不是偶函数,所以图象不关于y轴对称,
所以不是第一个图象,所以第三个是导函数f′(x)的图象.
由图象可知,导函数f′(x)的图象过原点,所以f'(0)=a2-1=0,
解得a=1或a=-1,
当a=1时,对应方程的两个根分别为0,-2,不满足方程第二个根为正,所以不成立舍去.
当a=-1时,对应方程的两个根分别为0,2,满足方程第二个根为正,所以成立.
此时,所以.
故答案为:.