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高中数学试题
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对于函数f(x)和g(x),设α∈{x∈R|f(x)=0},β∈{x∈R|g(x...
对于函数f(x)和g(x),设α∈{x∈R|f(x)=0},β∈{x∈R|g(x)=0},若存在α、β,使得|α-β|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”.若函数f(x)=e
x-1
+x-2与g(x)=x
2
-ax-a+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.[2,3]
D.[2,4]
先得出函数f(x)=ex-1+x-2的零点为x=1.再设g(x)=x2-ax-a+3的零点为β,根据函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,及新定义的零点关联函数,有|1-β|≤1,从而得出g(x)=x2-ax-a+3的零点所在的范围,最后利用数形结合法求解即可. 【解析】 函数f(x)=ex-1+x-2的零点为x=1. 设g(x)=x2-ax-a+3的零点为β, 若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”, 根据零点关联函数,则|1-β|≤1, ∴0≤β≤2,如图. 由于g(x)=x2-ax-a+3必过点A(-1,4), 故要使其零点在区间[0,2]上,则 ,即 解得2≤a≤3, 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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