Question

某电视台举办的技能比赛节目中，每位参赛选手需参加两场比赛，两场比赛都胜出获得10万现金；若只胜一场，则奖励5万；两场都失利则无奖金．设甲选手每场比赛胜利的概率都为且两场比赛之间相互独立，用ξ表示甲选手比赛结束后的奖金总额．
（I）求比赛结束后甲选手只胜一场的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）已知要求比赛结束后甲选手只胜一场的概率，即“甲胜第一场或第二场”，根据独立重复事件的概率公式，从而求出其概率；
（II）小组比赛中甲的得分为ξ可能值为0、5、10，分别求出其概率，再根据期望的公式进行求解．
【解析】
（I）设“比赛结束后甲选手只胜一场”为事件A，则P（A）=×=；
（II）ξ的可能值为0，5，10．且P（ξ=0）==，P（ξ=5）=，P（ξ=10）==，
ξ的分布列：

数学期望Eξ=0×+5×+10×=5（万）．