Question

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

把已知的等式左右两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1化简，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1化简（sinα-cosα）2，把2sinαcosα的值代入求出（sinα-cosα）2的值，由α的范围判断出sinα和cosα的正负，进而得到sinα-cosα为正，开方可得sinα-cosα的值，与已知的等式联立求出sinα和cosα的值，最后利用二倍角的余弦函数公式化简所求的式子，将求出sinα和cosα的值，即可求出所求式子的值．
【解析】
把sinα+cosα=①两边平方得：
（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=-，
则（sinα-cosα）2=sin2α+cos2α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=，
∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=②，
联立①②解得：sinα=，cosα=-，
则cos2α=cos2α-sin2α=-．
故选C