Question

已知x＞0，y＞0，x+y=xy，则（x²-1）（y²-1）的最小值为    ．

Answer

由题意求出xy的最小值，把要求值得式子展开后配方，代入x+y=xy，化为xy的代数式后可得答案．
【解析】
因为x＞0，y＞0，由x+y=xy，得xy，解得（舍）或．
（x2-1）（y2-1）=（xy）2-（x2+y2）+1
=（xy）2-[（x+y）2-2xy]+1=2xy+1．
由，所以2xy+1的最小值为9．
所以（x2-1）（y2-1）的最小值为9．
故答案为9．