Question

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=log₂x_n，则a₁+a₂+…+a₁₅的值为    ．

Answer

利用导数的几何意义求切线方程，然后得到切线的横坐标，利用数列的特点求出数列的前15项和．
【解析】
函数的导数为f'（x）=（n+1）xn，所以f'（1）=n+1，即在点（1，1）处的切线斜率k=n+1．
所以对应的切线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，解得x=，即，
所以，
所以a1+a2+…+a15=．
故答案为：-4．