(Ⅰ)利用函数奇偶性的定义,判断函数g(x)的奇偶性;
(Ⅱ)利用函数的单调性求函数的最值即可.
【解析】
(Ⅰ)因为,函数g(x)=2-f(-x).
所以,定义域为{x|x≠0}关于原点对称,
因为,
所以g(x)是奇函数.
(Ⅱ)由g(x)<tf(x)得,,(*)
当x∈(-1,0)时,,,
(*)式化为3x+1>t(3x+1-1),(**) …(9分)
设3x=u,,则(**) 式化为 (3t-1)u-t-1<0,…(11分)
再设h(u)=(3t-1)u-t-1,
则g(x)<tf(x)恒成立等价于,,,
解得t≤1,故实数t的最大值为1.…(14分)