Question

若实数x，y 满足：+=1，则x+y+10的取值范围是（ ）
A．[5，15]
B．[10，15]
C．[-15，10]
D．[-15，35]

Answer

化椭圆的一般式方程为参数方程，把x，y作和后利用三角函数的和化积化简整理，最后利用正弦函数的值域求解范围．
【解析】
由实数x，y 满足：+=1，
设x=4cosα，y=3sinα．
则x+y=4cosα+3sinα=．
设，
则x+y=5（sinαcosβ+cosαsinβ）
=5sin（α+β）．
所以-5≤x+y≤5
则5≤x+y+10≤15．
故选A．