Question

计算：12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=    ．（其中i为虚数单位）

Answer

根据i2=-1列出i的幂值规律，求出i2010+i2011+i2012+i2013的值，再由复数的模求出|3+4i|的值，代入式子求值即可．
【解析】
∵i2=-1，∴i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，
∴i2010+i2011+i2012+i2013=i502×4+2+i502×4+3+i503×4+i502×4+1
=-1-i+1+i=0，
且|3+4i|==5，
∴12×|3+4i|-10×（i2010+i2011+i2012+i2013）=60，
故答案：60．