Question

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是    ．

Answer

本题考查的是双曲线的简单性质，要求出双曲线的离心率，关键是要根据已知构造一个关于离心率e，或是关于实半轴长2a与焦距2C的方程，解方程即可求出离心率，注意到已知条件中，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，结合双曲线的定义，我们不难得到想要的方程，进而求出离心率．
【解析】
设|PF1|=m，|PF2|=n，
不妨设P在第一象限，
则由已知得
∴5a2-6ac+c2=0，
方程两边同除a2得：
即e2-6e+5=0，
解得e=5或e=1（舍去），
故答案为5．