如图,在平面直角坐标系xoy中,设点F(0,p)(p>0),直线l:y=-p,点p在直线l上移动,R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线l
1、l
2,使l
1⊥PF,l
2⊥l l
1∩l
2=Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹C的方程;
(Ⅱ)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线,设切点为A、B,求证:直线AB恒过一定点;
(Ⅲ)对(Ⅱ)求证:当直线MA,MF,MB的斜率存在时,直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列.
考点分析:
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如图,在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA
1=3,∠BAD=60°,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:AC
1∥平面EB
1C;
(Ⅱ)求直线ED
1与平面EB
1C所成角的正弦值.
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设f(x)=x
3-3ax
2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
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命题p:关于x的不等式x
2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)
x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函数h(x)=cos
4x-sin
4x,则h′(
)=0;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则g′(2013)=2012!;
④若三次函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件;
⑤函数f(x)=
的单调递增区间是(2π-
,2kπ+
)(k∈z).
其中真命题为
.
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已知F
1、F
2分别是双曲线
的左、右焦点,F为双曲线上的一点,若∠F
1PF
2=90°,且△F
1PF
2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是
.
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