Question

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）
A．y=x^-1
B．y=log₂
C．y=|x|
D．y=-x²

Answer

根据y=x-1=在区间（0，+∞）上单调递减，得A项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得B项不符合题意；根据y=-x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=-x2的在区间（0，+∞）上为减函数，得D项不符合题意．再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有C项符合题意．
【解析】
对于A，因为函数y=x-1=，在区间（0，+∞）上是减函数
不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；
对于B，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称
故函数y=log2x是非奇非偶函数，故B不符合题意；
对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（-x）=f（x），
所以函数y=|x|是偶函数，
而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；
对于D，因为函数y=-x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称
所以函数y=-x2的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意
故选：C