(1)函数f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数,找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期,根据正弦函数的值域即可求出f(x)的最小值;
(2)由已知等式利用f(x)的关系式,求出sin2α的值,根据α的范围求出2α的范围,利用特殊角的三角函数值求出α的度数,即可求出cosα的值.
【解析】
(1)f(x)=(1+cos2x)+sin2x=+(sin2x+cos2x)=+sin(2x+),
∵ω=2,∴T=π;
∵-1≤sin(2x+)≤1,
∴sin(2x+)的最小值为-1,
则f(x)的最小值为;
(2)f(α+)=+sin(2α+π)=-sin2α=,
∴sin2α=,
∵α∈(,),
∴2α∈(,π),
∴2α=,即α=,
则cosα=.