Question

某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：

班级	一	二	三	四
人数	3	2	3	4

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

（1）从12人中抽取2个的所有选法有，这2人恰好来自同一班级的结果有，利用古典概率的计算公式可求
（2）由题意可得，每人选择C的概率为1-2×=且ξ～B（3，），从而可求
【解析】
（1）从12人中抽取2个的所有选法有=66种
记：“这2人恰好来自同一班级”为事件A，则A包含的结果有=13种
∴P（A）=
（2）由题意可得，每人选择C的概率为1-2×=
则ξ～B（3，）
∴P（ξ=k）=（k=0，1，2，3）
∴Eξ=3×=2