Question

若正数项数列{a_n}的前n项和为Sn，首项a₁=1，点P（，S_n+1）在曲线y=（x+1）²上．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设b_n=，Tn表示数列{b_n}的前项和，若Tn≥a恒成立，求Tn及实数a的取值范围．

Answer

（1）由题意可得，，分别取n=1和n=2时，可得
可求a2，a3
（2）由可得=1，结合等差数列的通项公式可求sn，进而可求
（3）由=，利用裂项求和即可求解Tn，结合单调性可求
，Tn的最小值，即可求解a的范围
【解析】
（1）由题意可得，
分别取n=1和n=2时，可得
由a1=1可得，a2=3，a3=5
（2）由可得=1
∴{sn}是以为首项，以1为公差的等差数列
∴
∴sn=n2
当n≥2时，=2n-1
∴an=2n-1
（3）∵=
∴）
=
显然Tn关于n单调递增，当n=1时，Tn有最小值
∵Tn≥a恒成立
∴