Question

已知△ABC的面积为2，BC=5，A=60°，求△ABC的周长．

Answer

由△ABC的面积为2，根据正弦定理的面积公式结合A=60°算出AC•AB=8．再由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosA的式子，化简整理得到（AC+AB）2-3AC•AB=25，从而解出AC+AB=7，由此即可解出△ABC的周长．
【解析】
∵△ABC的面积为2，A=60°，
∴AC•ABsin60°=2，解得AC•AB=8
根据余弦定理，得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°
即AC2+AB2-AC•AB=（AC+AB）2-3AC•AB=BC2=25
∴（AC+AB）2-24=25，可得（AC+AB）2=49，得AC+AB=7
因此，△ABC的周长AB+AC+BC=7+5=12．