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令p(x):ax2+2x+1>0,若对∀x∈R,p(x)是真命题,求实数a的取值...

令p(x):ax2+2x+1>0,若对∀x∈R,p(x)是真命题,求实数a的取值范围.
若∀x∈R,ax2+2x+1>0,则对应的二次函数y=ax2+2x+1的图象恒在x轴上方,即开口朝上且与x轴无交点,由此结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式,解不等式可得答案. 【解析】 ∵p(x):ax2+2x+1>0, 若对∀x∈R,p(x)是真命题, 则 故实数a的取值范围为(1,+∞)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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