Question

下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①根据直线和平面的位置关系判断．②利用直线和平面的位置关系判．③利用线面平行的定义判断．④利用线面平行的性质判断．⑤根据线面平行的性质判断．
【解析】
①若直线a不在α内，则a可能和α相交，所以①错误．
②a和α相交时，直线l上有无数个点不在平面α内，但此时l∥α不成立，所以②错误．
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都没有公共点，所以直线可能平行或异面，所以③错误．
④根据线面平行的定义可知，若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点，以④正确．
⑤根据线面平行的性质可知平行于同一个平面的两两条直线可能相交，可能平行，也可能是异面直线，所以⑤正确．
故正确的是：④⑤．
故选B．