已知（x＞1），（1）若，求g（x）的最小值；（2）若不等式对于一切恒成立，...

已知

（x＞1），
（1）若 manfen5.com 满分网

，求g（x）的最小值；
（2）若不等式 manfen5.com 满分网

对于一切

恒成立，求实数m的取值范围．

（1）先由f（x）求出f-1（x），进而求得g（x），利用基本不等式即可求得g（x）的最小值；（2）原不等式可化为，令，则F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在上恒成立，根据一次函数的性质可得关于m的不等式组，解出即可；【解析】（1）（0＜x＜1）， ∴，等号当且仅当，即时取得． ∴g（x）的最小值为．（2）不等式即为，也就是，令，则F（u）=（1+m）u+（1-m2）＞0在上恒成立， ∴，解得．

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考点分析：

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设数列{a_n}前n的项和为 S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且 manfen5.com 满分网