Question

数列{a_n}是公差不为0的等差数列，S_n为其前n项和．已知a₂a₅=a₁a₁₄，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=2，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）设出公差为d，由等差数列的通项公式、前n项和公式，以及条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简；
（2）由（1）和题意求出bn，再求出是一个常数，判断出数列{bn}是等比数列，并求出首项和公比，代入等比数列的前n项和公式化简．
【解析】
（1）设等差数列{an}的公差为d，
∵a2a5=a1a14，S6=36，
∴，
解得a1=1，d=2，
∴an=2n-1，
（2）由（1）得，bn=2=22n-1=，
∴=4，
∴数列{bn}是首项b1=2，公比为4的等比数列，
∴Tn==．