(1)函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,根据最小正周期求出ω的值,确定出解析式,即可求出函数的值域;
(2)由f(A)=1,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,利用正弦定理化简已知的等式得到b=2c,再利用余弦定理列出关系式,将各自的值代入求出c的值,进而求出b的值,即可确定出三角形ABC的面积.
【解析】
(1)f(x)=sin2ω+2cos2ωx-1=f(x)=sin2ω+2cos2ωx=2sin(2x+),
∵=2π,∴ω=,
∴f(x)=2sin(x+),
∴f(x)∈[-2,2];
(2)由f(A)=1,得sin(A+)=,∴A+=,得A=,
∵sinB=2sinC,∴b=2c,
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,得c=2,
∴b=2c=4,
∴S△ABC=bcsinA=2.