Question

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	9	12	5	1	1

将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？

	非高收入族	高收入族	总计
赞成
不赞成
总计

（2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
附：K²=，n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.025	0.010	0.005
k	5.024	6.635	7.879

Answer

（1）综合已知调查表中月收入低于55的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，及月收入不低于55的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，可得列联表．代入k2=计算出k2的值后，与7.879比较可得答案．
（2）由题意随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，求出随机变量的分布列，代入期望公式可得答案．
【解析】
（1）由题意得2×2列联标如下：

非高收入族 高收入族 总计
 赞成 30 2 32
不赞成 10 8 18
 总计 40 10 50

k2=≈10.50
∵10.50＞7.879
∴有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关．…（6分）
（2）由题意随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2
P（ξ=0）==
P（ξ=1）==
P（ξ=0）==                                          …10
∴E（ξ）=0×+1×+2×=                              …（12分）