Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足T_n=1-b_n
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）在{a_n}中是否存在使得是{b_n}中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）由题意可知b1=，bn=bn-1-bn，故{bn}为首项和公比均为的等比数列，由此能够求出{bn}的通项公式；
（2）设{an}中第m项am满足题意，即，从而可得m=2n-1-12，由此可得结论．
【解析】
（1）当n=1时，∵b1=T1=1-b1，∴b1=…（2分）
当n≥2时，∵Tn=1-bn，∴Tn-1=1-bn-1，
两式相减得：bn=bn-1-bn，即：bn=bn-1…（6分）
故{bn}为首项和公比均为的等比数列，
∴bn= …（8分）
（2）设{an}中第m项am满足题意，即，即2m-1+25=2n
所以m=2n-1-12（m∈N*，n∈N*），取n=5，则m=4，a4=7（其它形如m=2n-1-12（m∈N*，n∈N*）的数均可）…（12分）