分别利用函数的奇偶性和对称性,周期性进行判断.
【解析】
①若f(x)是奇函数,则f(x)关于点(0,0)对称,将函数f(x)向右平移1个单位得到函数f(x-1),此时函数关于(1,0)点对称,所以①正确.
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,将f(x-1)向左平移1个单位得到函数f(x)的图象,此时关于x=0对称,所以f(x)为偶函数,所以②正确.
③由f(x-1)=-f(x),得f(x-2)=f(x),即f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期2,所以③正确.
④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称,所以④错误.
故答案为:①②③.