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高中数学试题
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已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值． （1）试求动点P的轨迹方程C； ...
已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
．
（1）试求动点P的轨迹方程C；
（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当
时，求直线l的方程．
（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C． （Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论． 【解析】 （Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB= ∴，化简，整理得 故P点的轨迹方程是，（x≠±） （Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2）， 由得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0 ∴x1+x2=，x1 x2= |AB|=， 整理得，7k4-2k2-5=0，解得k2=1，或k2=-（舍） ∴k=±1，经检验符合题意． ∴直线l的方程是y=±x+1，即：x-y+1=0或x+y-1=0
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考点分析：
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如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log
a
（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．
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对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x-1）=-f（x），则2是f（x）的周期；
④函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确命题的序号是
．
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数列{a
n
}是公差为d的等差数列，函数f（x）=（x-a
1
）（x-a
2
）（x-a
3
）（x-a
4
），则f′（a
1
）+f′（a
2
）+f′（a
3
）+f′（a
4
）=
．
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若a＞b＞0，m＞0，n＞0，则
，
，
，
按由小到大的顺序排列为
．
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已知（4，2）是直线l被椭圆
+
=1所截得的线段的中点，则l的方程是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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连线的斜率的积为定值
．
时，求直线l的方程．
如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=loga（x+b）的部分图象．
，
，
，
按由小到大的顺序排列为 ．
+
=1所截得的线段的中点，则l的方程是 ．