Question

设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；
②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据空间面面垂直、平行的判定和性质，以及线面垂直、平行的判定与性质可以证出②③是真命题，而且①④⑤缺少条件，是假命题．由此可得本题的答案．
【解析】
对于①，m⊥α，l⊥β，没有指出平面α、β的位置关系，也没有指出m、l的位置关系，
因此不能确定l与α的位置关系，故①不正确；
对于②，由m⊥α，l∥m，得l⊥α，再结合l⊂β，可得α⊥β，故②正确；
对于③，由α∥β，l⊥α，得l⊥β，结合m∥β，可得l⊥m，故③正确；
对于④，由α∥β，l∥α，得l∥β或l⊂β，结合m⊂β，得l与m平行、相交或异面都有可能，故④不正确；
对于⑤，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，当m是α内的直线时有m⊥β，但条件中没有“m⊂α”这一条，
不一定有m⊥β，故⑤不正确．
因此正确命题为②③，共2个
故选B