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在极坐标系中,点M坐标是(3,),曲线C的方程为;以极点为坐标原点,极轴为x轴的...

在极坐标系中,点M坐标是(3,manfen5.com 满分网),曲线C的方程为manfen5.com 满分网;以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l 经过点M.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|•|MB|的值.
(1)先求点M的直角坐标是(0,3),直线l倾斜角,从而可写出直线l参数方程;利用将即坐标方程化为直角坐标方程; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,利用参数的几何意义可解. 【解析】 (1)∵点M的直角坐标是(0,3),直线l倾斜角是135,…(1分) ∴直线l参数方程是,即,…(3分) 即ρ=2(sinθ+cosθ),两边同乘以ρ化简得x2+y2-2x-2y=0,∴曲线C 的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0;…(5分) (2)代入x2+y2-2x-2y=0,得, ∵△>0,∴直线l和曲线C相交于两点A、B,…(7分) 设的两个根是t1,t2,t1t2=3, ∴|MA|•|MB|=3.                  …(10分)
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考点分析:
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A.(-∞,e4
B.(e4,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,+∞)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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