Question

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是105.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分？
附：，其中n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）由题意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式计算K2，与临界值比较，即可求得结论；
（2）确定乙班各段人数，做成表格，再计算乙班的平均分，利用样本估计总体的方法，估计乙班的平均分，从而可得两班平均分相差多少分．
【解析】
（1）a=12，b=38，e=36，f=64，…（2分）
，…（4分）
∵P（ K2＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”
…（6分）
（2）乙班各段人数分别是：

[80，90） [90，100） [100，110，） [110，120） [120，130）
4 20 15 10 1

…（8分）
估计乙班的平均分为：…（10分）
两班平均分相差4（分）．                         …（12分）