由题意可知:点是椭圆C1的短轴的一个端点,或点是椭圆C1的长轴的一个端点.分此两种情况讨论:再假设抛物线C2的方程为y2=2px或y2=-2px验证即可.
【解析】
由题意可知:点是椭圆C1的短轴的一个端点,或点是椭圆C1的长轴的一个端点.以下分两种情况讨论:
①假设点是椭圆C1的短轴的一个端点,则C1可以写成,经验证可得:若点在C1上,代入求得a2=12,即,剩下的4个点中(-2,2)也在此椭圆上.
假设抛物线C2的方程为y2=2px,把点代入求得p=2,∴y2=4x,则点,则只剩下一个点既不在椭圆上,也不在抛物线上,满足条件.
假设抛物线C2的方程为y2=-2px,经验证不符合题意.
②假设点是椭圆C1的长轴的一个端点,则C1可以写成,经验证不满足条件,应舍去.
综上可知:可推断椭圆C1的方程为.
故答案为.