登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
如图，P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，...
如图，P是椭圆
上的动点，F
1
、F
2
是椭圆的焦点，M是∠F
1
PF
2
的平分线上一点，且
．则|OM|的取值范围
．
延长F2M交PF1于点N，由题意可知△PNF2为等腰三角形，得OM是△PF1F2的中位线．利用三角形中位线定理和椭圆的定义，算出|OM|=a-|PF2|，再由椭圆的焦半径|PF2|的取值范围加以计算，即可得到|OM|的取值范围． 【解析】 ∵，∴ 延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形， 且M为F2M的中点，可得OM是△PF1F2的中位线 ∴|OM|=|NF1|=（|PF1|-|PN|） =（|PF1|-|PF2|）=（2a-2|PF2|）=a-|PF2| ∵a-c＜|PF2|＜a+c ∴0＜|OM|＜c==3 ∴|OM|的取值范围是（0，3） 故答案为：（0，3）
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
已知椭圆C
1
的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C
2
的顶点在原点、焦点在x轴上．小明从曲线C
1
，C
2
上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆C
1
上，也不在抛物线C
2
上．小明的记录如下：
x
-2
2
3
y
2
据此，可推断椭圆C
1
的方程为
．
查看答案
与双曲线x
2
-4y
2
=4有共同的渐近线，并且经过点（2，
）的双曲线方程是
．
查看答案
曲线x
3
-y=0在点（-2，-8）处切线方程是
．
查看答案
抛物线x
2
+12y=0的准线方程是
．
查看答案
定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y
2
=4x及椭圆
的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
A．（
）
B．（
）
C．（
）
D．（2，4）
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
．则|OM|的取值范围 ．
）的双曲线方程是 ．
查看答案
定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
）
）
）