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下列命题中，真命题是（ ） A．∀x∈R，x＞0 B．如果x＜2，那么x＜1 C...
下列命题中，真命题是（ ）
A．∀x∈R，x＞0
B．如果x＜2，那么x＜1
C．∃x∈R，x2≤-1
D．∀x∈R，使x2+1≠0
考点分析：
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如图，设抛物线c
1：y
2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F
1，焦点为F
2，以F
1、F
2为焦点，离心率e=
的椭圆c
2与抛物线c
1在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c
2的右焦点F
2，与抛物线c
1交于A
1、A
2，如果以线段A
1A
2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数m，使得△PF
1F
2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
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如图，已知抛物线y
2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
（Ⅰ）求y
1y
2的值；
（Ⅱ）记直线MN的斜率为k
1，直线AB的斜率为k
2．证明：
为定值．
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已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的
倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
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已知函数f（x）=ax
3+bx
2，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
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已知函数f（x）=x
2-2ax+4b
2，a，b∈R
（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（2）若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．
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