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已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ...

已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点,由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a,又|PQ|=|PF2|,代入上式,可得|F1Q|=2a.再由圆的定义得到结论. 【解析】 ∵|PF1|+|PF2|=2a, |PQ|=|PF2|, ∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a. 即|F1Q|=2a. ∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a, ∴动点Q的轨迹是圆. 故选A
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