已知动点P与双曲线-=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF...

已知动点P与双曲线

=1的两个焦点F₁、F₂的距离之和为定值，且cos∠F₁PF₂的最小值为- manfen5.com 满分网

，则动点P的轨迹方程为．

根据椭圆定义可知，所求动点P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，再结合余弦定理求出椭圆中的a，b的值即可【解析】 ∵-=1，∴c=．设|PF1|+|PF2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2 ， ∴a＞，设|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理有cos∠F1PF2 ===-1 ∵mn≤（）2=a2， ∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a2．此时cos∠F1PF2取得最小值 -1，由题意 -1=-，解得a2=18， ∴b2=a2-c2=18-5=13 ∴P点的轨迹方程为 =1．故答案为：=1．

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考点分析：

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A．

B．

C．

D．

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A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（0，3）
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点P在双曲线：

（a＞0，b＞0）上，F₁，F₂是这条双曲线的两个焦点，∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
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试题属性

题型：填空题
难度：中等