过P作AB、AC的平行线PD、PE,得到平行四边形ADPE,利用向量加法法则可得,结合题意得到且,因此P到AB的距离等于点C到AB距离的,所以△ABP的面积等于△ABC面积的.同理△ABQ的面积等于△ABC面积的,由此结合锥体体积公式即可算出VS-ABP:VS-ABQ的值.
【解析】
过P作AB、AC的平行线PD、PE得平行四边形ADPE
则向量
∵=+,
∴由平面向量的基本定理,可得且
因此,点P到AB的距离等于点C到AB距离的
∴=
再过Q作AB、AC的平行线QF、QG得平行四边形AFQG
同理可证且,
可得点Q到AB的距离等于点C到AB距离的,得=
因此,△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
∵VS-ABP=S△ABP•d,VS-ABQ=S△ABP•d.其中d为S到平面ABC的距离
∴VS-ABP:VS-ABQ=
故答案为: