Question

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

Answer

（I）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（II）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．
【解析】
（I）y′=2x+1．
直线l1的方程为y=3x-3．
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y=（2b+1）x-b2-2
因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=．
所以直线l2的方程为．
（II）解方程组得
所以直线l1和l2的交点的坐标为．
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、．
所以所求三角形的面积．