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高中数学试题
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已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方...
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（
，0）且斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
•
=0．
（I）利用椭圆的性质即可得出； （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得直线l的方程为：．与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用向量的数量积即可得出． 【解析】 （Ⅰ）由题意可知，，解得， ∴椭圆的方程为． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由题意可得直线l的方程为：． l联立消去y得：， ∴，x1x2=． ∴=x1x2+y1y2==-+==0． ∴．
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考点分析：
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如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
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某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]之间，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）抽样的100根棉花纤维中有多少根的长度在[15，20）内；
（Ⅱ）若把频率当作概率，那么这批棉花的纤维长度在[20，30）内的概率为多少？
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已知f（x）=2sin（x+
）（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）若f（A-
）=
，求cos2A的值．
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已知数列{a
n
}是等差数列，且a
1
=1，a
2
=3．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n
}为等比数列，且b
1
=a
1
，b
2
=a
3
，试求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则此三棱锥外接球的表面积为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
．
，0）且斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
•
=0．
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）（x∈R）．
）=
，求cos2A的值．