Question

若函数在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是    ．

Answer

根据函数的导数与单调性的关系，函数在区间（2，+∞）上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，+∞）上恒成立，考虑用分离参数法求解．
【解析】
根据函数的导数与单调性的关系，函数在区间（2，+∞）上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，+∞）上恒成立．
由导数的运算法则，
即得m≤2x3，m只需小于等于2x3的最小值即可，由x＞2，∴m≤16
故答案为 （-∞，16]