Question

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B（|AF|＞|BF|），交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，则此抛物线的方程为    ．

Answer

设A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线的定义得到x1=2-，再由|BC|=2|BF|解出x2=，利用抛物线的性质x1x2=建立关于p的方程，解之可得p=1，即得此抛物线的方程．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由抛物线的定义，得|AF|=+x1=2，
∴x1=2-
∵直线l交抛物线准线于点C，|BC|=2|BF|，
∴x2=，
由抛物线的性质，得x1x2=（2-）=
解之得p=1，可得此抛物线的方程为y2=2x
故答案为：y2=2x