Question

设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于（ ）
A．
B．1
C．±1
D．不存在

Answer

由题意设直线l的方程为my=x+1，与抛物线方程联立得到y2-4my+4=0，△=16m2-16=16（m2-1）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y）．利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得结合两点间的距离公式即可得出m及k，再代入△判断是否成立即可．
【解析】
由题意设直线l的方程为my=x+1，联立 ，
得到y2-4my+4=0，△=16m2-16=16（m2-1）＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y）．
∴y1+y2=4m，∴y==2m，∴x=my-1=2m2-1．
∴Q（2m2-1，2m），
由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）．
∵|QF|=2，∴=2，化为m2=1，解得m=±1，不满足△＞0．
故满足条件的直线l不存在．
故答案为：不存在．
故选D．