设函数f(x)=ln
.
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)求证:当n∈N
*且n≥2时,
.
考点分析:
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已知椭圆C:
(a>b>0)的两个焦点分别为F
1(-1,0),F
2(1,0),且椭圆C经过点P(
,
).
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)过点F
2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
,求直线l的方程.
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在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.
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如图,在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA
1=4,∠BAD=60°,E为AB的中点.
(Ⅰ)证明:AC
1∥平面EB
1C;
(Ⅱ)求直线ED
1与平面EB
1C所成角.
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已知数列{a
n},{b
n}分别为等差和等比数列,且a
1=1,d>0,a
2=b
2,a
5=b
3,a
14=b
4(n∈N
*).
(Ⅰ)求{a
n},{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)设c
n=a
n•b
n,求数列{c
n}的前n项和.
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设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=
.
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
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