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以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的...

以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为( )
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设正方形边长为2,设正方形中心为原点,设椭圆的标准方程,则可知c,的a和b的关系式,进而求得BC的中点坐标代入椭圆方程,得到a和b的另一关系式,最后联立求得a,则椭圆的离心率可得. 【解析】 设正方形边长为2,设正方形中心为原点 则椭圆方程为 且c= ∴a2-b2=c2=2① 正方形BC边的中点坐标为(,) 代入方程得到 ② 联立①②解得a= ∴e==. 故选D.
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考点分析:
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