Question

若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点的球面距离为R，则A、B两点的经度差为    ．

Answer

由题意结合弧长公式，算出∠AOB=，得△ABO中AB=OA=OB=R．A、B的纬度均为北纬45°，可得AO1=BO1=R，再根据勾股定理的逆定理算出∠AO1B=90°，即得A、B两点的经度差．
【解析】
如图，根据题意得∠AOB==
∴△ABO为正三角形
因此，AB=OA=OB=R
∵A、B的纬度均为北纬45°，
∴AO1=BO1=R，即小圆半径r=R
△AO1B中，∠AO1B的大小即为A、B两点的经度差
∵AO12+BO12=R2=AB2
∴∠AO1B=90°，即A、B两点的经度差为90°
故答案为：90°