Question

某电路中有红灯、绿灯各一只，当开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，并且每次有且仅有一只灯亮，设第一次出现红灯和绿灯的概率相等，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是．求：
（I）第二次出现红灯的概率；
（Ⅱ）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率．

Answer

（I）由题意可得第二次出现红灯的概率为 ，运算求得结果．
（Ⅱ）第一次出现红灯另外2次是绿灯的概率为 ，第二次出现红灯另外2次是绿灯出现两次的概率为，第三次出现红灯另外2次是绿灯
出现两次的概率为 ，再把这3个概率值相加，即得所求．
【解析】
由于第一次出现红灯和绿灯的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出现红灯和绿灯的概率均为．
由对立事件的概率可知，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，则接着出现绿灯的概率为．
前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是，则接着出现绿灯的概率为．
（I）第二次出现红灯的概率为 =．
（Ⅱ）第一次出现红灯另外2次是绿灯的概率为 =，
第二次出现红灯另外2次是绿灯出现两次的概率为=，
第三次出现红灯另外2次是绿灯出现两次的概率为 =，
∴三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率为++=．